Suchen
 
 

Ergebnisse in:
 


Rechercher Fortgeschrittene Suche

Die neuesten Themen
» Deutsches U-Boot in der Nordsee lokalisiert
Mi Sep 20, 2017 5:57 am von Andy

» Die Scholle
Sa Sep 16, 2017 7:53 pm von checker

» Die Geisterorchidee
Sa Sep 16, 2017 7:35 pm von checker

» Spruch der Woche
Sa Sep 16, 2017 7:21 pm von checker

» Ägyptisch Blau
Sa Sep 16, 2017 7:12 pm von checker

» *** MCM 6 ***
Sa Sep 16, 2017 6:59 pm von checker

» *** CRISPR ***
Sa Sep 16, 2017 6:44 pm von checker

» Die Japanische Riesenkrabbe
Do Sep 07, 2017 8:20 pm von Andy

» Der Singschwan
Sa Sep 02, 2017 11:44 pm von checker

Navigation
 Portal
 Index
 Mitglieder
 Profil
 FAQ
 Suchen
Partner
free forum
September 2017
MoDiMiDoFrSaSo
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930 

Kalender Kalender


Die sensitive Abhängigkeit

Vorheriges Thema anzeigen Nächstes Thema anzeigen Nach unten

Die sensitive Abhängigkeit

Beitrag  checker am Fr Feb 20, 2015 4:22 am

Die sensitive Abhängigkeit von den Anfangswerten ist eine zentrale Charakteristik chaotischer dynamischer Systeme. Darunter verstanden wird die Eigenschaft solcher Systeme, bei einer nur infinitesimal kleinen Änderung der Anfangsbedingungen ein vollkommen unterschiedliches Systemverhalten im Zeitverlauf zu erzeugen. In diesem Sinn spricht man in der Mathematik von deterministischem Chaos: Die Entwicklung eines chaotischen dynamischen Systems ist als Folge der Unvermeidbarkeit von Messfehlern bei der Bestimmung des Anfangszustandes unvorhersagbar, nicht aufgrund eines stochastischen Verhaltens.

Definition

In der Literatur findet man unterschiedliche Konzeptionen sensitiver Abhängigkeit. Hier sollen drei verbreitete Definitionen angegeben werden. Im Folgenden sei stets

f: I\subseteq\mathbb{R}\to I

eine stetige Abbildung und (I, f) ein dynamisches System.
nach Li/Yorke

f hat sensitive Abhängigkeit von den Anfangswerten nach Li und Yorke, wenn eine überabzählbare Teilmenge S\subseteq I existiert, so dass für alle x,y\in S mit x\neq y gilt:

\limsup_{n\to\infty}|f^n(x)-f^n(y)|>0

und

\liminf_{n\to\infty}|f^n(x)-f^n(y)|=0

nach Guckenheimer

f hat sensitive Abhängigkeit von den Anfangswerten nach Guckenheimer, wenn eine Teilmenge S\subseteq I von positivem Lebesgue-Maß existiert und ein \varepsilon>0 so dass für alle x\in S und jede Umgebung U von x ein y\in U\cap S und ein n\in\mathbb{N} existieren mit

|f^n(x)-f^n(y)|>\varepsilon

nach Ruelle

f hat sensitive Abhängigkeit von den Anfangswerten nach Ruelle, wenn ein ergodisches Maß \mu existiert so dass

\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\ln\left|\frac{df^n}{dx}(x)\right|=\lambda_f>0

für \mu--fast alle x\in I erfüllt ist. \lambda_f ist der Ljapunow-Exponent von f.

Quelle - Literatur & Einzelnachweise
avatar
checker
Moderator
Moderator

Anzahl der Beiträge : 32455
Anmeldedatum : 03.04.11
Ort : Braunschweig

Benutzerprofil anzeigen

Nach oben Nach unten

Vorheriges Thema anzeigen Nächstes Thema anzeigen Nach oben

- Ähnliche Themen

 
Befugnisse in diesem Forum
Sie können in diesem Forum nicht antworten