Die klassische Mechanik

Die klassische Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das bis zum Ende des 19. Jahrhunderts weitgehend vollständig ausgearbeitet wurde und sich vorwiegend mit der Bewegung von Körpern befasst. Die klassische Mechanik diente als Ausgangspunkt der Entwicklung moderner physikalischer Theorien wie der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik, deren Entwicklung aufgrund experimenteller Ergebnisse, die nicht mit den Konzepten der klassischen Mechanik vereinbar waren, notwendig wurde. Die klassische Mechanik ermöglicht dennoch sehr genaue Vorhersagen und Beschreibungen derjenigen physikalischen Vorgänge, bei denen relativistische und quantenmechanische Effekte vernachlässigt werden können. Typische moderne Anwendungsgebiete der klassischen Mechanik sind Aerodynamik, Statik und die Biophysik.


Das mathematische Pendel - ein typischer Anwendungsfall der klassischen Mechanik

Geschichte

Erste mathematische Ansätze zur Beschreibung der Mechanik von Körpern lassen sich bis in die Antike zurückverfolgen. Archimedes kannte bereits das Hebelgesetz. Weitere wichtige Entwicklungen der Theorie folgten erst ab Beginn des 16. Jahrhunderts, als mit dem Niedergang des mittelalterlichen Feudalsystems und dem Aufkommen des internationalen Handelsverkehrs das wissenschaftliche Interesse in Europa wieder aufflammte. Unter anderem durch Himmelsbeobachtungen und neue Vorstellungen zum Weltbild von Nikolaus Kopernikus, Johannes Kepler und Galileo Galilei wurden bedeutende Schritte gemacht. Die Verallgemeinerung auf mathematische Konzepte geht jedoch auf Isaac Newton zurück, der eigens dafür die Infinitesimalrechnung entwickelt hat (unabhängig von Leibniz, der eine äquivalente Formulierung für die Mathematik entwickelte). Weitere wichtige Beiträge folgten durch Joseph-Louis de Lagrange mit dem Lagrange-Formalismus und William Rowan Hamilton mit der hamiltonschen Mechanik. Mit diesen Theorien konnten physikalische Vorgänge wie die Bewegung von Pendeln, Planetenbahnen, starren Körpern und Körpern im freien Fall erstmals vollständig beschrieben werden.
Formulierungen

In der klassischen Mechanik existieren verschiedene Prinzipien zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen, die zur Beschreibung der Bewegung von Körpern genutzt werden. Diese stellen jeweils eine Weiterentwicklung oder Verallgemeinerung des zweiten Newtonschen Gesetzes dar. Bewegungsgleichungen sind Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die nach der Beschleunigung aufgelöst werden können und deren Lösung den Ort und die Geschwindigkeit einer Masse zu jeder Zeit festlegt.
Newtonsche Gesetze
→ Hauptartikel: Newtonsche Gesetze

Die Newtonschen Gesetze gelten als die Grundlage der klassischen Mechanik, auf der alle weiteren Modelle basieren. Zentrales Konzept dieser Formulierung ist die Einführung von Kräften, die eine Beschleunigung \ddot{\vec x} einer Masse m hervorrufen. Die Bewegungsgleichung dieser Masse wird bestimmt durch die Überlagerung der Kräfte \vec F_i, die auf die Masse wirken:

Grenzen

Viele alltägliche Phänomene werden durch die klassische Mechanik ausreichend genau beschrieben. Es gibt aber Phänomene, die mit der klassischen Mechanik nicht mehr erklärt oder nicht mehr in Einklang gebracht werden können. In diesen Fällen wird die klassische Mechanik durch genauere Theorien ersetzt, wie z. B. durch die spezielle Relativitätstheorie oder die Quantenmechanik. Diese Theorien enthalten die klassische Mechanik als Grenzfall. Bekannte klassisch nicht erklärbare Effekte sind Photoeffekt, Comptonstreuung und Hohlraumstrahler.
Das Verhältnis zur Relativitätstheorie

Anders als in der Relativitätstheorie gibt es in der klassischen Mechanik keine Maximalgeschwindigkeit, mit der sich Signale ausbreiten können. So ist es in einem klassischen Universum möglich, alle Uhren mit einem unendlich schnellen Signal zu synchronisieren. Dadurch ist eine absolute, in jedem Inertialsystem gültige Zeit denkbar.

In der Relativitätstheorie ist die größte Signalgeschwindigkeit gleich der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit. Unter der Annahme, dass zur Messung physikalischer Vorgänge benötigte Uhren perfekt synchronisiert werden können, lässt sich nun der Geltungsbereich der klassischen Mechanik gegenüber der Relativitätstheorie bestimmen. Die Annahme über die Synchronisierbarkeit gilt nämlich genau dann, wenn die zu messende Geschwindigkeit v im Vergleich zur (maximalen) Signalgeschwindigkeit c , mit der die Uhren synchronisiert werden, klein ist, d. h. v \ll c .
Das Verhältnis zur Quantenmechanik

Im Gegensatz zu der Quantenmechanik lassen sich Massenpunkte mit identischen Observablen (Masse, Ort, Impuls) unterscheiden, während man in der Quantenmechanik von ununterscheidbaren Entitäten ausgeht. Das bedingt, dass klassische Körper in dem Sinne makroskopisch sein müssen, dass sie individuelle Eigenschaften besitzen, die sie unterscheidbar machen. Somit lassen sich z. B. Elementarteilchen einer Familie nicht als klassische Massenpunkte auffassen. Die Unterscheidbarkeit eines klassischen Teilchens rührt daher, dass es, wenn es sich selbst überlassen wird, in seinem vorherigen Inertialsystem verharrt. Dies ist für ein quantenmechanisch beschriebenes Teilchen nicht der Fall, da ein sich selbst überlassenes Teilchen nicht zwangsweise in seinem Inertialsystem verharrt. Diese Tatsache kann man in der Quantenmechanik herleiten, in dem man das Schrödinger-Anfangswertproblem für die Wellenfunktion eines Teilchens löst, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu einem Zeitpunkt t = 0 genau an einem Ort lokalisiert ist (ein so genannter \delta -Peak). Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit beginnt mit zunehmender Zeit zu zerlaufen.

Quelle - literatur & Einzelnachweise