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Baumkalküle oder Tableaukalküle

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Baumkalküle oder Tableaukalküle

Beitrag  checker am So Sep 06, 2015 9:05 am

Baumkalküle oder Tableaukalküle, nach ihrem Erfinder auch Beth-Kalküle genannt, sind Widerlegungskalküle der Logik. Widerlegungskalküle sind logische Kalküle, die nicht die Gültigkeit eines Arguments beweisen, sondern die dessen Ungültigkeit widerlegen. Ein anderer bekannter Widerlegungskalkül ist der Resolutionskalkül.

Der Name „Baumkalkül“ rührt daher, dass beim Ableiten in einem Beth-Kalkül eine Baumstruktur erzeugt wird. Diese Aussage ist eine Beschreibung, keine Definition, weil nicht jeder Kalkül, der Baumstrukturen erzeugt, auch Baumkalkül genannt wird. Die entstandenen Baumstrukturen werden auch Beth-Tableaux oder Beth-Tableaus (französischer bzw. eingedeutschter Plural von Beth-Tableau) genannt.

In diesem Artikel soll ein Baumkalkül für die klassische Aussagenlogik vorgestellt werden: Ein Kalkül für die klassische Logik deshalb, weil die historisch ersten Baumkalküle klassisch waren; ein Kalkül für die Aussagenlogik deshalb, weil dieser der einfachste ist und die Grundlage vieler anderer Baumkalküle bildet, zunächst für den Baumkalkül der Prädikatenlogik. Tableaukalküle gibt es auch für viele nichtklassische logische Systeme.

Grundlagen

Für klassische Logiken lässt sich sehr intuitiv ein semantischer Schlussbegriff fassen: Ein Argument ist genau dann gültig, wenn unter allen Interpretationen, unter denen alle Prämissen wahr sind, auch die Konklusion wahr ist; kürzer, prägnanter und mit Leibniz: Aus Wahrem folgt nur Wahres. Somit ist ein Argument genau dann ungültig, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, unter der alle Prämissen wahr sind, unter der die Konklusion aber falsch ist.

Wenn ein Satz falsch ist, dann ist nach der klassischen Semantik seine Verneinung wahr. Statt zu sagen, ein Argument ist genau dann ungültig, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, unter der alle Prämissen wahr sind, unter der die Konklusion aber falsch ist, kann man daher genauso gut folgendes sagen: Ein Argument ist genau dann ungültig, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, unter der alle Prämissen wahr sind und unter der auch die Negation der Konklusion wahr ist.

Weiteres dazu im Link:
https://de.wikipedia.org/wiki/Baumkalk%C3%BCl
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