Tests der allgemeinen Relativitätstheorie

Tests der allgemeinen Relativitätstheorie werden zur Überprüfung des Standardmodells zur Beschreibung der Schwerkraft, der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) Albert Einsteins, durchgeführt.

Zur Zeit ihrer Einführung im Jahre 1915, hatte die ART keine solide empirische Grundlage. Sie war ursprünglich vielmehr aus philosophischen Gründen sehr befriedigend, da sie das Äquivalenzprinzip erfüllte und das Newtonsche Gravitationsgesetz und die spezielle Relativitätstheorie als Grenzfälle beinhaltete. In experimenteller Hinsicht war lediglich bekannt, dass sie die „anomale“ Perihelbewegung des Merkur erklären kann, und 1919 wurde nachgewiesen, dass Licht im Gravitationsfeld entsprechend der ART abgelenkt wird. Es dauerte allerdings bis 1959, dass es möglich war die Voraussagen der ART im Bereich schwacher Gravitationsfelder zu testen, wodurch mögliche Abweichungen von der Theorie genau bestimmt werden konnten. Erst ab 1974 konnten mit dem Studium von Binärpulsaren sehr viel stärkere Gravitationsfelder erforscht werden, als es sie im Sonnensystem gibt. Schließlich erfolgte die Untersuchung von starken Gravitationsfeldern auch im Zusammenhang mit Schwarzen Löchern und Quasaren. Beobachtungen sind hier naturgemäß sehr schwierig, trotzdem stimmen die Ergebnisse mit den Voraussagen der ART bislang überein.

Gemäß dem Äquivalenzprinzip muss lokal die auch in der speziellen Relativitätstheorie gültige Lorentzinvarianz erfüllt sein („Lokale Lorentzinvarianz“). Für die entsprechenden Experimente siehe Tests der speziellen Relativitätstheorie.

Klassische Tests

Einstein schlug 1916 drei Tests der ART vor, die später als „die klassischen Tests der ART“ bezeichnet wurden:[1]

die Periheldrehung von Merkurs Orbit
die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne
die gravitative Rotverschiebung des Lichts.

Periheldrehung des Merkur

In der newtonschen Physik beschreiben Objekte in einem Zweikörpersystem, also zwei sich umkreisende Himmelskörper, eine Ellipse mit dem Schwerpunkt als ihrem Fokus. Der Punkt der größten Annäherung, das Perihel, ist an sich unbeweglich. In unserem Sonnensystem bewirken jedoch eine Reihe von Effekten, dass das Perihel der Planeten um die Sonne rotiert. Die Hauptursache dafür ist die Anwesenheit anderer Planeten, die ihre Orbits gegenseitig stören. Ein anderer, sehr viel kleinerer Effekt, ist die Abplattung der Sonne. Ursprünglich wurden die Messungen der planetaren Orbits durch konventionelle Teleskope durchgeführt, jedoch erfolgen heute sehr viel genauere Messungen mit Radar.

Gemäß der newtonschen Gravitationstheorie wäre eine Periheldrehung von ungefähr 531 Bogensekunden pro Jahrhundert zu erwarten. 1859 erkannte Urbain Le Verrier, dass die Periheldrehung des Merkur von derjenigen, die aus den newtonschen Effekten folgt, abweicht. Seine Analyse der Transits des Merkur über der Sonnenscheibe von 1697 bis 1848 zeigte eine Abweichung gegenüber Newtons Theorie von ungefähr 38" Bogensekunden per tropischem Jahrhundert (später wurde dies auf 43" geändert).[2] Eine Reihe von Ad-hoc-Hypothesen und letztendlich falschen Lösungen wurde vorgeschlagen. In der ART hingegen wird die verbliebene Drehung, bzw. die Veränderung der Ausrichtung der orbitalen Ellipse in ihrer orbitalen Ebene, durch die Raumkrümmung verursacht. Einstein konnte zeigen, dass die ART sehr nahe in Übereinstimmung mit dem beobachteten Betrag von ungefähr 43" der Perihelverschiebung ist[1], was von beträchtlichem Gewicht für die Akzeptanz der ART war.

Die anderen Planeten sind ebenso Periheldrehungen unterworfen, jedoch haben sie geringere Orbitalgeschwindigkeiten und weniger exzentrische Orbits, deshalb sind ihre Verschiebungen kleiner und schwerer zu finden. Beispielsweise ist die Periheldrehung des Erdorbits aufgrund der ART ca. 5 Bogensekunden pro Jahrhundert.[3] Die Perihelverschiebungen von Binärpulsar-Systemen wurden ebenso gemessen, wobei sie beispielsweise bei PSR 1913+16 ca. 4,2° pro Jahr beträgt.[4] Diese Beobachtungen stimmen mit der ART überein.[5]

Ablenkung des Lichts durch die Sonne

Henry Cavendish (1784 in einem unveröffentlichten Manuskript) und Johann Georg von Soldner (1801) wiesen darauf hin, dass die newtonsche Gravitationstheorie eine Ablenkung von Sternenlicht um Himmelskörper voraussagt, sofern Licht als massebehaftetes Teilchen aufgefasst wird.[6] Annähernd derselbe Wert wie von Soldner wurde von Einstein aufgrund der Annahme des Äquivalenzprinzips alleine hergeleitet.[7] 1915 bemerkte er jedoch unter zusätzlicher Berücksichtigung der Raumkrümmung in der ART, dass dies nur die Hälfte des korrekten Wertes ausmache.[8]

Die erste Beobachtung der Lichtablenkung wurde bei der Beobachtung der Positionsveränderung von Sternen gemacht, wenn diese auf der Himmelskugel sehr nahe der Sonne sind. Die Beobachtungen wurden durch Arthur Stanley Eddington und Frank Dyson während der totalen Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 durchgeführt.[9] Das Resultat wurde als spektakuläre Nachricht aufgefasst und fand sich auf den Titelseiten vieler bedeutender Zeitungen wieder. Es machte Einstein und seine Theorie weltberühmt. Als er nach seiner Reaktion gefragt wurde, wenn die ART durch Eddington nicht bestätigt worden wäre, meinte Einstein spaßhaft: „Das hätte mir leid getan für den lieben Gott – die Theorie ist korrekt“.[10]

Die ursprüngliche Genauigkeit war zwar nicht sonderlich hoch, jedoch konnte eine moderne Re-Analyse der Daten zeigen, dass Eddingtons Analyse im Wesentlichen korrekt war.[11][12][13] Die Messung wurde durch ein Team des Lick-Observatoriums 1922 wiederholt, und ebenso 1973 von einem Team der University of Texas at Austin, mit Resultaten, die mit denen von 1919 übereinstimmten.[13] Eine wirklich große Präzision hatten allerdings erst die Messungen mit Hilfe der Radioastronomie, beginnend in den 1960ern, die die letzten Zweifel an der Gültigkeit der ART-Werte ausräumen konnten.

Neben der Ablenkung durch die Sonne sind auch Einsteinringe ein Beispiel für die Lichtablenkung.
Gravitative Rotverschiebung des Lichts

Einstein sagte die gravitative Rotverschiebung des Lichts als Konsequenz des Äquivalenzprinzips bereits 1907 voraus,[14] jedoch erwies sich deren Messung als sehr schwierig. Obwohl sie durch Walter Sydney Adams bereits 1925 annähernd gemessen wurde, erfolgte eine klare Messung erst durch das Pound-Rebka-Experiment (1959). Dort wurde die relative Rotverschiebung von zwei Quellen, die sich an der Spitze und am Boden des Jefferson Turms der Harvard University befanden, durch Ausnutzung des Mößbauer-Effekts vermessen.[15][16] Das Resultat war in ausgezeichneter Übereinstimmung mit der ART und eine der ersten Präzisionsmessungen ihrer Voraussagen.
Moderne Tests

Die moderne Ära der Tests der allgemeinen Relativitätstheorie wurde zusätzlich durch Robert Henry Dicke und Leonard Schiff angetrieben, die ein Schema für Tests der ART entwickelten.[17][18][19] Sie betonten die Wichtigkeit, nicht nur der klassischen Tests, sondern auch von Nullergebnissen, d.h. die Suche nach Effekten die zwar prinzipiell in einer Gravitationstheorie auftreten können, jedoch nicht in der ART. Andere wichtige theoretische Entwicklungen betreffen die Berücksichtigung von Alternativen zur ART, besonders Skalar-Tensor-Theorien wie die Brans-Dicke-Theorie[20] oder der parametrisierte post-newtonsche Formalismus, eine Testtheorie mit der Abweichungen von der ART quantifiziert werden können und Effekte im Zusammenhang mit dem Äquivalenzprinzip.
Post-newtonsche Gravitationstests

Aufgrund des Fehlens von brauchbaren Alternativtheorien war der Bereich für Tests der ART ursprünglich eingeschränkt, denn es war nicht klar, welche Art von Tests sie von anderen Theorien unterscheidet. Damals war die ART die einzige relativistische Gravitationstheorie, die mit der speziellen Relativitätstheorie (in ihrem Gültigkeitsbereich) und den Beobachtungen übereinstimmte. Das änderte sich mit der Einführung der Brans-Dicke-Theorie 1960. Diese Theorie kann in gewissem Sinne als einfacher bezeichnet werden, da sie keine dimensionsbehafteten Konstanten enthält, und verträglich ist mit dem Machschen Prinzip und Paul Diracs Large Number Hypothesis, also zweier philosophischer Ideen die sich in der Geschichte der ART als einflussreich erwiesen haben. Dies führte schließlich zur Entwicklung des parametrisierten post-newtonschen Formalismus (PPN) durch Kenneth Nordtvedt und Clifford Will, der alle möglichen Abweichungen von Newtons Gravitationsgesetz für Größen erster Ordnung zu v/c (wo v die Geschwindigkeit des Objekts und c die Lichtgeschwindigkeit ist) enthält. Diese Näherung erlaubt es, die möglichen Abweichungen von der ART für langsam bewegte Objekte in schwachen Gravitationsfeldern systematisch zu analysieren. Es wurden große experimentelle Anstrengungen unternommen, um die post-newtonschen Parameter einzugrenzen – mit dem Ergebnis, dass Abweichungen von der ART nur noch in sehr engen Grenzen möglich sind.[8]

Die Experimente zur Überprüfung der Gravitationslinseneffekte und Lichtverzögerungen grenzen denselben post-newtonschen Parameter, den sogenannten Eddington-Parameter \gamma, ein, der eine direkte Parametrisierung der Größe der Lichtablenkung durch eine Gravitationsquelle ist. Er ist gleich 1 für die ART, und nimmt verschiedene Werte in anderen Theorien an. Er ist der am besten bestimmte von den zehn post-newtonschen Parametern, jedoch auch für die Eingrenzung der anderen Parameter existieren Tests. Dazu zählen beispielsweise die Periheldrehung des Merkurs oder die Tests des starken Äquivalenzprinzips.

Gravitationslinseneffekt

Der Gravitationslinseneffekt wurde bei entfernten astrophysikalischen Quellen beobachtet, doch ist es schwierig die Bedingungen experimentell zu kontrollieren und es ist ungewiss, wie die Ergebnisse im Rahmen der ART eingeordnet werden sollen. Die präzisesten Tests entsprechen Eddingtons 1919-Experiment: Sie messen die Ablenkung der Strahlung einer entfernten Quelle durch die Sonne. Die Quellen, welche am genauesten analysiert werden können, sind entfernte Radioquellen, besonders Quasare. Die Richtungsgenauigkeit aller Teleskope ist grundsätzlich durch Diffraktion limitiert, und für Radioteleskope ist dies auch das praktische Limit. Eine wichtige Verbesserung, um Positionsdaten hoher Genauigkeit zu erhalten (im Bereich von Milli- bis Mikrobogensekunden) wurde durch die Kombination von Radioteleskopen auf der ganzen Erde erreicht (VLBI). Mit dieser Technik werden durch Radiobeobachtungen die Phaseninformationen der mit Teleskopen gemessenen Radiosignale über weite Strecken miteinander verbunden. 2009 haben solche Teleskope die Ablenkungen der Radiowellen durch die Sonne mit extrem hoher Genauigkeit gemessen, wobei der Betrag der aus der ART folgenden Ablenkung auf 0,03 % genau gemessen wurde.[21][22] Auf diesem Niveau müssen systematische Effekte sorgfältig berücksichtigt werden, um die genaue Position der Erdteleskope zu bestimmen. Einige wichtige Effekte sind die Nutation, Rotation, atmosphärische Brechung, tektonische Verschiebung und Gezeitenwellen. Ein anderer Effekt ist die Brechung der Radiowellen durch die Sonnenkorona. Bei der Unterscheidung hilft, dass dieser Effekt ein charakteristisches Spektrum hat, während gravitative Ablenkungen unabhängig von der Wellenlänge sind. Folglich kann eine sorgfältige Analyse von Messungen bei verschiedenen Frequenzen diese Fehlerquelle reduzieren.

Der gesamte Himmel wird durch die gravitative Lichtablenkung (verursacht durch die Sonne) leicht verzerrt (ausgenommen in Gegenrichtung der Sonne). Dieser Effekt wurde durch Hipparcos, einem astrometrischen Satelliten der Europäischen Weltraumorganisation, beobachtet. Er vermaß die Position von ca. 10^5 Sternen. Während der gesamten Mission wurden 3{,}5\times10^6 relative Positionen bestimmt, jede davon mit einer Genauigkeit von durchschnittlich 3 Millibogensekunden (der Genauigkeit für einen Stern der Größe 8–9). Da die Gravitationsablenkung senkrecht zur Richtung Erde-Sonne bereits 4,07 Millibogensekunden ist, sind Korrekturen für praktisch alle Sterne nötig. Ohne systematische Effekte kann der Fehler von 3 Millibogensekunden einer einzelnen Beobachtung auf die Quadratwurzeln der Anzahl der Positionen reduziert werden, was zu einer Präzision von 0,0016 Millibogensekunden führt. Systematische Effekte begrenzen die Genauigkeit der Bestimmung der Größe des gesamten Effekts auf 0,3 %.[23]
Tests zur Verzögerung der Lichtlaufzeit

Irwin I. Shapiro schlug einen Test vor, der innerhalb des Sonnensystems durchgeführt werden kann, und manchmal als der vierte „klassische“ Test der ART genannt wird. Er berechnete eine relativistische Zeitverzögerung (Shapiro-Verzögerung) für die Zweiwegzeit (Hin- und Rückreise) von Radarsignalen, die von anderen Planeten reflektiert werden.[24] Die bloße Krümmung des Weges eines Photons, das nahe an der Sonne vorbeigeht, ist zu klein um einen beobachtbaren Verzögerungseffekt hervorzubringen (wenn die Zweiweg-Zeit mit der Zeit verglichen wird, die ein geradlinig bewegtes Photon benötigt), jedoch sagt die ART eine Verzögerung voraus, die kontinuierlich aufgrund der gravitativen Zeitdilatation größer wird, wenn das Photon nahe an der Sonne vorbeigeht. Die Beobachtung von Radarreflexionen von Merkur und Venus unmittelbar bevor und nachdem sie von der Sonne verfinstert wurden, zeigt eine Übereinstimmung zur ART mit einer maximalen Abweichung von 5 %.[25] In jüngerer Zeit wurde mit dem Cassini-Satelliten ein ähnliches Experiment durchgeführt, dessen maximale Abweichung von der ART gar nur 0,002 % betrug.[26][27] Mit dem VLBI wurden darüber hinaus geschwindigkeitsabhängige (gravitomagnetische) Korrekturen der Shapiro-Verzögerung im Feld des bewegten Jupiter[28] und Saturn[29] gemessen.
Das Äquivalenzprinzip
→ Hauptartikel: Äquivalenzprinzip (Physik)

Das Äquivalenzprinzip besagt in seiner einfachsten Form, dass die Flugbahnen eines fallenden Körpers in einem Gravitationsfeld unabhängig sein sollen von seiner Masse und inneren Struktur, vorausgesetzt sie sind klein genug, um nicht von der Umgebung oder durch Gezeitenkräfte beeinflusst zu werden. Dieses Prinzip wurde mit großer Präzision bestätigt durch das Eötvös-Experiment mit einer Torsionswaage, wo nach unterschiedlichen Beschleunigungen verschiedener Massen gesucht wurde. Grenzen bezüglich dieses Effekts und der Existenz einer kompositionsabhängigen fünften Kraft bzw. einer gravitativen Yukawa-Wechselwirkung sind bereits sehr eng gefasst.

Das starke Äquivalenzprinzip besagt unter anderem, dass fallende Körper, die durch ihre Gravitationskräfte zusammengehalten werden, wie beispielsweise Sterne, Planeten oder Schwarze Löcher, denselben Flugbahnen in einem Gravitationsfeld unterworfen sind, vorausgesetzt dass dieselben Bedingungen erfüllt sind. Dies wird als Nordtvedt-Effekt bezeichnet, und wurde am genauesten durch Lunar Laser Ranging bestätigt.[30][31] Seit 1969 wurde damit die Entfernung einiger Stationen auf der Erde bezüglich des Mondes gemessen, wobei eine zentimetergenaue Präzision erreicht wird.[32] Dadurch wurde eine starke Eingrenzung verschiedener post-newtonscher Parameter erreicht.

Ein anderer Teil des starken Äquivalenzprinzips ist die Bedingung, dass die newtonsche Gravitationskonstante in der Zeit unveränderlich ist, und überall im Universum denselben Wert hat. Es gibt viele unabhängige Messungen, die eine mögliche Abweichung davon einschränken,[32] aber eine der besten beruht auf Lunar Laser Ranging. Diese Messungen ergaben, dass die Gravitationskonstante sich nicht um mehr als 10^{-11} pro Jahr ändern kann.

Weiteres dazu im Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tests_der_allgemeinen_Relativit%C3%A4tstheorie#Gravitative_Rotverschiebung