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Römische Zahlschrift

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Römische Zahlschrift

Beitrag  Andy am Sa März 19, 2016 9:46 pm

Als römische Zahlen bezeichnet man die Zahlzeichen einer in der römischen Antike entstandenen und noch heute für Nummern und besondere Zwecke gebräuchlichen Zahlschrift, in der in der heutigen Normalform die lateinischen Buchstaben I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) und M (1000) als Zahlzeichen für die Schreibung der natürlichen Zahlen verwendet werden.

MMXVI
(2016 als römische Zahl)

Es handelt sich um eine additive Zahlschrift, mit ergänzender Regel für die subtraktive Schreibung bestimmter Zahlen, aber ohne Stellenwertsystem und ohne Zeichen für Null. Zugrunde liegt ein kombiniert quinär-dezimales oder biquinäres Zahlensystem mit den Basiszahlen 5 und 10.


Eingang des Kolosseums mit der römischen Zahl LII (52)

Darstellung
Allgemeines

Die in einer römischen Zahl verwendeten Zeichen haben einen festen Wert. Dabei gibt es die Zehnerpotenzen als Basiswerte (die „Einer“) und die fünffachen Hilfsbasiswerte (die „Fünfer“). Abgesehen von der Subtraktionsregel ist der Wert unabhängig von der Position.


Schreibweise römischer Zahlen in einer Übersicht aus dem Jahr 1582

Die heute verwendeten römischen Ziffern Zeichen I V X L C D M ↁ ↂ
Wert 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10.000

Heute ist die Darstellung mit Großbuchstaben (Majuskeln) üblich. Schreibweisen mit Kleinbuchstaben werden seit dem Mittelalter verwendet und bedeuten für den Zahlenwert keinen Unterschied, allerdings kann es zu Verwechslungen von i und l kommen. Für Seitennummerierungen (beispielsweise im Vorwort, zur Abgrenzung vom eigentlichen, mit arabischen Ziffern nummerierten Hauptteil eines Buches) und alphanumerische Gliederungen werden sie aber noch verwendet.

Bisweilen, insbesondere bei handschriftlichen Aufzeichnungen, werden römische Zahlen zur Unterscheidung von normalen Buchstaben durch einen Überstrich oder Über- und Unterstrich gekennzeichnet (so bei IX = 9, nicht [ɪks]).

Als sich im Mittelalter und der frühen Neuzeit aus den Buchstaben I und V die Abwandlungen J und U entwickelten, wurden diese oft für den jeweils gleichen Zahlenwert benutzt. Vor allem bei Minuskeln wurde schließendes i durch ein j wiedergegeben: j = 1; ij = 2; iij = 3 usw. Diese Schreibweise ist heute nicht mehr üblich.

In Ländern mit nichtlateinischer Schrift werden die römischen Zahlen zum Teil mit anderen, graphisch passenden, einheimischen Zeichen geschrieben. So benutzt man beispielsweise in Russland teilweise bis heute die Ziffer 1, die auf Schreibmaschinen immer die Form eines I hatte, für die römische Eins, den Buchstaben П für II, Ш für III und У für V:
Schreibweise in Russland Zeichen 1 П Ш 1У У У1 УП УШ 1Х Х
Wert 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vor der Zeitenwende wurden auch andere als die heute üblichen Buchstaben zur Darstellung von Zahlen verwendet:[1]
Zeichen A B E F G H K N O P Q R S T Y Z
Wert 500 300 250 40 400 200 151 90 11 400 500 80 70 160 150 2000
Umrechnung
Einfache Umrechnung

Zur Umrechnung in eine römische Zahl ohne die weiter unten beschriebene Subtraktionsregel genügt es, mit den großen römischen Ziffern beginnend, deren Wert so häufig wie möglich von der umzurechnenden Zahl abzuziehen und die römischen Ziffern dabei zu notieren. Dadurch werden die Ziffern automatisch der Größe nach sortiert:
1 × 1000 + 1 × 500 + 4 × 100 + 1 × 50 + 3 × 10 + 4 × 1 = 1984
M + D + CCCC + L + XXX + IIII = MDCCCCLXXXIIII

Um eine solche römische Zahl wieder zurückzurechnen, braucht man nur die Werte der einzelnen Zahlenzeichen zu addieren.
Subtraktionsregel

Die Subtraktionsregel ist eine heute übliche, verkürzende Schreibweise, mit der es vermieden werden soll, vier gleiche Zahlzeichen in direkter Aufeinanderfolge zu schreiben. Sie wurde bereits in römischer Zeit gelegentlich angewandt, ihre konsequente Anwendung erscheint jedoch erst seit dem späteren Mittelalter, auch dort häufig noch in vermischter Anwendung mit Schreibung einzelner Zahlen ohne Subtraktionsprinzip, und ist auch seither lediglich eine weithin vorherrschende Konvention geblieben, von der besonders in der Epigraphie vielfach kein Gebrauch gemacht wird.

Die Subtraktionsregel in ihrer Normalform besagt, dass die Zahlzeichen I, X und C einem ihrer beiden jeweils nächstgrößeren Zahlzeichen vorangestellt werden dürfen und dann in ihrem Zahlwert von dessen Wert abzuziehen sind:

I vor V oder X: IV (4), IX (9)
X vor L oder C: XL (40), XC (90)
C vor D oder M: CD (400), CM (900)

Zahlzeichen der Fünferbündelung (V, L, D) werden generell nicht in subtraktiver Stellung einem größeren Zeichen vorangestellt.

Beispiel:
1 × 1000 + (−1 × 100 + 1 × 1000) + 1 × 50 + 3 × 10 + (−1 × 1 + 1 × 5) = 1984
M + CM + L + XXX + IV = MCMLXXXIV

Es gibt zwei Abweichungen von dieser Normalform, die schon seit der Antike vereinzelt zu belegen sind und auch in jüngerer Zeit auftreten:

Das Zeichen in subtraktiver Stellung wird verdoppelt und dann der Wert zweimal abgezogen, z. B. IIX statt VIII für 8, XXC statt LXXX für 80
I oder X werden in subtraktiver Stellung nicht nur vor den beiden jeweils nächstgrößeren Zeichen, sondern auch vor noch höheren Zeichen verwendet, z. B. IL statt XLIX für 49, IC statt XCIX für 99 oder XM statt CMXC für 990

Beide Abweichungen treten auch kombiniert auf, z. B. IIL statt XLVIII für 48, IIC statt XCVIII für 98.
Subtraktive Schreibung und Zahlwörter

Die subtraktive Schreibung wird zuweilen mit den subtraktiven lateinischen Zahlwörtern in Verbindung gebracht,[2] stimmt aber mit diesen nicht überein. Bei den lateinischen Zahlwörtern werden die Wörter für 1 und 2, aber nicht auch die für 10 und 100 subtraktiv verwendet und hierbei dann in der Regel auch nur den Vielfachen der 10 ab 20 (duodeviginti = 18, undeviginti = 19) sowie vereinzelt auch einmal der 100 (undecentum = 99) vorangestellt.
Die Null

Eine additive oder kombiniert additiv-subtraktive Zahlschrift wie die römische benötigt kein Zeichen für die Null, wie es dagegen in einem Stellenwertsystem wie dem Dezimalsystem und dessen heute üblicher indo-arabischer Schreibung als Platzhalter eine grundlegende Rolle spielt. Die Römer kannten zwar sprachliche Ausdrücke für „nicht etwas“ (nullum) und „nichts“ (nihil), aber kein Zahlzeichen und keinen eigenen mathematischen Begriff für einen Zahlwert „Null“. Bei der Darstellung von Zahlen auf dem Rechenbrett wird das Nichtvorhandensein eines Stellenwertes durch Freilassen der entsprechenden Spalte angezeigt; in Tabellenwerken ist das Fehlen einer Zahl zuweilen durch einen waagerechten Strich, manchmal kombiniert mit einem kleinen Kreis, markiert. Zur Bezeichnung der Null hat Beda Venerabilis um 725 n. Chr. das Zeichen N verwendet.
Große Zahlen

Für große Zahlen (ab 1000) gibt es mehrere Möglichkeiten der Darstellung:
Vergleich der Schreibweisen römischer Ziffern Wert
mit Apostrophus mit Rahmen mit Vinculum Multiplikationsschreibweise mit Cifrão oder Calderón
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
IↃ D 500
ↀ, CIↃ M I $ 1000
ↁ, IↃↃ V V•M V $ 5000
ↂ, CCIↃↃ X X•M X $ 10.000
IↃↃↃ L L•M L $ 50.000
CCCIↃↃↃ I C C•M C $ 100.000
IↃↃↃↃ V D D•M D $ 500.000
CCCCIↃↃↃↃ X I M•M I $ $ 1.000.000
CCCCIↃↃↃↃ CCCIↃↃↃ CCCIↃↃↃↂↂↂↀↁIↃLXVII XII ↂↂↂMↁDLXVII ICCXXXIVDLXVII MCCXXXIV•M DLXVII I $ CCXXXIV $ DLXVII 1.234.567

Die Schreibweisen wurden auch gemischt, wie zum Beispiel die Schreibweise mit Apostrophus und die Multiplikationsschreibweise.

Weiteres dazu im Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6mische_Zahlschrift
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