Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (* 8. November 1848 in Wismar; † 26. Juli 1925 in Bad Kleinen) war ein deutscher Logiker, Mathematiker und Philosoph.



Seine herausragende Leistung auf dem Gebiet der Logik besteht darin, als erster eine formale Sprache und, damit zusammenhängend, formale Beweise entwickelt zu haben. Er schuf dadurch eine wesentliche Grundlage für die heutige Computertechnik und Informatik, sowie für formale Methoden in der linguistischen Semantik.

Im Bereich der Philosophie waren seine sprachphilosophischen Betrachtungen außerordentlich einflussreich. Unmittelbar beeinflusst hat er u. a. Rudolf Carnap, der bei Frege studierte, Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein. Er gilt als einer der hauptsächlichen Wegbereiter der analytischen Philosophie, einer der wichtigsten Strömungen der Philosophie des 20. Jahrhunderts.

Eltern und Vorfahren

Gottlob Freges Eltern waren Karl Alexander Frege (* 1809 in Hamburg; † 1866) und Auguste Wilhelmine Sophia Bialloblotzky (* 1815 in Pattensen; † 1898). Die Heirat fand 1846 statt[1]. Freges Vater war Lehrer und Direktor des Wismarer Lyzeums, einer privaten höheren Schule für Mädchen die er selbst gegründet hatte. Dort wurde insbesondere (neben Unterricht in Religion, Französisch, Geschichte, Naturkunde, Geographie und Rechnen) elementarer Unterricht in Neuhochdeutsch für die von Haus aus Platt sprechenden Töchter gegeben (Eintrittsalter war acht Jahre). Karl Alexander Frege veröffentlichte 1862 auch eine neuhochdeutsche Grammatik.[2] Freges Mutter Auguste war dort ab 1843 Lehrerin gewesen und leitete später nach dem Tod ihres Mannes 1866 noch zehn Jahre erfolgreich die von ihrem Mann gegründete Mädchenschule. Ihr Vater war Heinrich Sigmund Bialloblotsky (1757-1828), der Superintendent in Pattensen und ab 1822 in Wunstorf war. Die Familie Bialloblotzky entstammte dem im 17. Jahrhundert aus Glaubensgründen von Polen nach Deutschland (Seehausen bei Wittenberg) ausgewanderten polnischen Adelsgeschlecht Ogonceyk[3] Freges Großmutter mütterlicherseits war die Tochter des Superintendenten Ludwig Wilhelm Ballhorn, die ihre Linie bis zu Philipp Melanchthon zurückverfolgte. Weitere Vorfahren Freges waren sein Onkel mütterlicherseits der Forschungsreisende in Afrika, Schulleiter, Pastor und Missionar Christoph Heinrich Friedrich Bialloblotsky (1799-1869)[4] und sein Großvater väterlicherseits, der Kaufmann und sächsische Konsul in Hamburg Christian Gottlob Frege (1779 -1811), der mit der Tochter eines Maklers Printz verheiratet war.[5][6] Er stammte aus einer bekannten Leipziger Bankiersfamilie (siehe Christian Gottlob Frege[7])

Frege hatte noch einen Bruder Arnold Frege (* 1852). Im Todesjahr Freges 1925 wird er als Schriftsteller in Neudamm bei Stettin erwähnt.[8]

Das Geburtshaus in der Böttcherstr. 2 in Wismar, das der Vater 1846 erwarb, wurde im Zweiten Weltkrieg zerstört. Dort war auch die Schule.
Leben
Frege besuchte das Gymnasium Große Stadtschule Wismar. Einer seiner Lehrer, Leo Sachse, hatte anscheinend einen großen Einfluss auf ihn. Der Name „Leo Sachse“ wird später in Freges Schriften in Beispielen verwendet. Nachdem im Jahre 1866 sein Vater gestorben war, begann Frege 1869 sein Studium auf Sachses Rat hin an der Universität Jena. Hier lehrten unter anderem Ernst Abbe, der Frege in seiner wissenschaftlichen Karriere unterstützte, und der Philosoph Kuno Fischer, mit dessen Ideen Frege sich intensiv auseinandersetzte.


Blick auf das Hauptgebäude der Universität Jena

1871 wechselte Frege an die Universität Göttingen, wo er 1873 seine Doktorarbeit Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene vorlegte. Frege kehrte nach Jena zurück, wo er sich 1874 bei Abbe über das Thema Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen habilitierte. Er lehrte als Privatdozent. 1879 wurde er zum außerordentlichen Professor ernannt.

1887 heiratete Frege Margarete Lieseberg, Tochter des Kaufmanns Heinrich Lieseberg aus Grevesmühlen. Die Ehe blieb kinderlos[9] (nach anderen Quellen hatten sie mindestens zwei Kinder, die jung starben)[10], und das Ehepaar Frege adoptierte einen Jungen, Paul Otto Alfred Frege (vormals Paul Otto Alfred Fuchs).

Im Jahr 1895 wurde Frege zum Mitglied der Leopoldina gewählt.[11] 1896 wurde Frege in Jena zum ordentlichen Honorarprofessor berufen und lehrte dort – wenig beachtet von Studenten und Kollegen – durchgehend bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1917. Freges einziger Student von Bedeutung war Rudolf Carnap, der sein Werk später in mancherlei Hinsicht weiterführte und bekannt machte. Immerhin hatte Frege wissenschaftlichen Kontakt zu den Literaturnobelpreis-Trägern Rudolf Eucken und Bertrand Russell.

Freges wissenschaftliche Arbeit wurde durch die Entdeckung der Russellschen Paradoxie im Jahre 1902 in eine schwere Krise gestürzt (siehe auch den Abschnitt Mathematik). 1903 gestand Frege im Nachwort seiner Grundgesetze der Arithmetik ein, dass durch Russell die „Grundlagen seines Baues erschüttert“ worden seien.

1904 starb Freges Frau Margarete.

In den Folgejahren verfiel Frege in eine Depression, die sich unter anderem darin äußerte, dass er keine größeren Arbeiten mehr publizierte. In seinem 1994 aus dem Nachlass publizierten Tagebuch[12] finden sich anti-demokratische, anti-katholische, anti-französische und antisemitische Bemerkungen; öffentlich ist Frege aber wohl nie politisch in Erscheinung getreten.[13]

Erst nach seiner Emeritierung begann Frege wieder zu publizieren, weil er seine Lebenskrise zumindest teilweise überwunden hatte. Im Jahr 1923 rückte Frege vom Logizismus ab, den er sein Leben lang verfolgt hatte, und versuchte nun, die Mathematik auf die Geometrie zu gründen. Bis zu seinem Tod konnte er diese neuen Ideen jedoch nicht mehr ausarbeiten.

Seinen Lebensabend verbrachte Frege in Bad Kleinen, in der Nähe seiner Geburtsstadt Wismar.

Logik

Nachdem die durch Aristoteles begründete nichtformale Syllogistik mehr als 2.000 Jahre lang als die exakteste Form logischen Schließens gegolten hatte, begann mit Freges revolutionärer „Begriffsschrift“ aus dem Jahre 1879 eine neue Ära in der Geschichte der Logik. In dieser Publikation entwickelte er eine neue Logik in axiomatischer Form, die bereits den Kernbestand der modernen formalen Logik umfasste, nämlich eine Prädikatenlogik zweiter Stufe mit Identitätsbegriff.

Frege war neben George Boole und Ernst Schröder einer derjenigen Logiker des 19. Jahrhunderts, die durch die Verbesserung der Logik den Grundstein für die Erforschung der Grundlagen der Mathematik legten. Nach Wilhelm Ackermann und David Hilbert, die in ihren Arbeiten häufig Bezug auf seine Schriften nahmen, ist Freges wichtigster Beitrag die „Erfüllung des Bedürfnisses der Mathematik nach exakter Grundlegung und strenger axiomatischer Behandlung.“
Mathematik

In der Philosophie der Mathematik trat Frege als scharfer Kritiker vorgefundener Ansätze hervor: In den Grundlagen der Arithmetik findet sich eine umfangreiche und einflussreiche Analyse v. a. der Theorien Immanuel Kants, der arithmetische Sätze als synthetische Urteile a priori auffasst, und John Stuart Mills, für den arithmetische Sätze durch Erfahrung bestätigte allgemeine Naturgesetze sind.

Daneben war Frege der Begründer eines neuen mathematikphilosophischen Programms, des Logizismus, dem zufolge die Sätze der Arithmetik sich auf logische Wahrheiten zurückführen lassen. Dieses Programm wird in den Grundlagen der Arithmetik informell skizziert und in den späteren Grundgesetzen der Arithmetik streng formal durchgeführt.

Das System des Logizismus enthielt jedoch einen Widerspruch (die sogenannte Russellsche Antinomie), wie Frege in einem berühmt gewordenen Brief von Bertrand Russell aus dem Jahr 1902 erfahren musste. Frege sah sein Lebenswerk gescheitert und zog sich resigniert von der Logik zurück. Nichtsdestoweniger hatte er durch seine Arbeit die wesentlichen Grundlagen geschaffen, auf denen andere, insbesondere Russell, aufbauen und das logizistische Programm vollenden konnten.
Philosophie

Im Bereich der Sprachphilosophie unterscheidet Frege zwischen einem Sinn und einer Bedeutung, die jedem sprachlichen Zeichen zukommen. Freges Terminologie ist abweichend vom üblichen Sprachgebrauch und deshalb etwas irreführend, denn mit Bedeutung meint er den Bezug bzw. die Referenz eines Ausdrucks, während sein Sinn dem nahekommt, was für gewöhnlich als Bedeutung bezeichnet wird. Frege kennt grundsätzlich drei verschiedene Arten von sprachlichen Ausdrücken: Eigennamen, Sätze und Begriffsausdrücke. Für jeden dieser Typen kann zwischen Sinn und Bedeutung unterschieden werden:

Eigennamen: Eigennamen sind für Frege Ausdrücke, die auf genau einen Gegenstand Bezug nehmen. Ein Eigenname kann einfach sein wie „die Venus“ oder komplex wie „der erste Mann auf dem Mond“. Die Bedeutung eines Eigennamens ist der Gegenstand, den er bezeichnet. Der Sinn eines Eigennamens liegt in der „Art seines Gegebenseins“, wie Frege sich ausdrückt. Die beiden Ausdrücke „3 + 5“ und „10 − 2“ bezeichnen beide die Zahl 8, sie haben also nach Frege dieselbe Bedeutung. Sie haben aber unterschiedlichen Sinn, da die Zahl 8 durch sie jeweils in unterschiedlicher Form gegeben ist (einmal als Ergebnis einer Addition, einmal als Ergebnis einer Subtraktion).
Sätze: Der Sinn eines Satzes ist nach Frege der durch ihn ausgedrückte „Gedanke“. Dieser Gedanke ist als objektiver Inhalt zu verstehen, Frege wehrt sich ausdrücklich dagegen, den Gedanken mit einer bloßen „Vorstellung“ gleichzusetzen. Nach Frege erfassen alle, die einen Satz verstehen, denselben Gedanken, nichtsdestoweniger können sie doch unterschiedliche Vorstellungen haben.
Bei der Bestimmung der Bedeutung von Sätzen macht Frege Gebrauch vom später so genannten Frege-Prinzip, welches besagt, dass sich die Bedeutung eines Satzes nicht ändert, wenn einer seiner Bestandteile durch einen Ausdruck mit gleicher Bedeutung ersetzt wird.[14] Ersetzen wir in dem wahren Satz „Neil Armstrong war Amerikaner“ den Eigennamen „Neil Armstrong“ durch den bedeutungsgleichen „der erste Mann auf dem Mond“, so erhalten wir „Der erste Mann auf dem Mond war Amerikaner“, einen ebenfalls wahren Satz. Da sich Wahrheit bzw. Falschheit von Sätzen bei Ersetzung von Ausdrücken durch bedeutungsgleiche im Normalfall (vgl. unten) nicht ändern, bestimmt Frege zunächst als Bedeutung von Sätzen die so genannten „Wahrheitswerte“, das Wahre und das Falsche. Nach Frege haben also alle wahren Sätze dieselbe Bedeutung, ebenso alle falschen. (Diese zunächst recht kontraintuitive These, dass es nur zwei mögliche Bedeutungen von Sätzen gibt, wird heute häufig im Rückgriff auf das sogenannte Slingshot-Argument (Steinschleuderargument) begründet.)
Wie bereits angedeutet, gilt die Erhaltung des Wahrheitswertes bei Ersetzung bedeutungsgleicher Ausdrücke nur im Normalfall. Die Sätze „Frank glaubt, dass Neil Armstrong Amerikaner ist“ und „Frank glaubt, dass der erste Mann auf dem Mond Amerikaner ist“ haben jedoch nicht notwendigerweise denselben Wahrheitswert (insbesondere dann nicht, wenn Frank nicht weiß, dass Neil Armstong der erste Mann auf dem Mond ist), obwohl auch hier ein Ausdruck durch einen bedeutungsgleichen ersetzt wurde. Frege sagt daher, dass Nebensätze, die von Verben wie „glauben“ abhängen, in „ungerader Rede“ stehen. Sätze haben als Bedeutungen nur dann Wahrheitswerte, wenn sie in gerader Rede stehen. In der ungeraden Rede ist die Bedeutung eines Satzes nach Frege der durch ihn ausgedrückte Gedanke. Die Bedeutung eines Satzes in der ungeraden Rede ist demnach dasselbe wie sein Sinn in der geraden.
Begriffsausdrücke. Ein Begriffsausdruck entsteht dadurch, dass in einem Satz ein Eigenname weggelassen wird. Dadurch, dass man in dem Satz „Berlin ist eine Hauptstadt“ den Eigennamen „Berlin“ weglässt, entsteht der Begriffsausdruck „( ) ist eine Hauptstadt“. Solche Ausdrücke nennt Frege auch „ungesättigt“, womit er sagen will, dass sie einer Komplettierung durch einen Eigennamen bedürfen. Die Bedeutung eines Begriffsausdrucks ist ein Begriff. Für Frege ist dies eine Funktion, deren Werte Wahrheitswerte sind. Wird also die Funktion „( ) ist eine Hauptstadt“ beispielsweise auf Paris angewendet, so liefert sie den Wahrheitswert das Wahre (weil „Paris ist eine Hauptstadt“ wahr ist), bei Frankfurt liefert sie das Falsche (weil „Frankfurt ist eine Hauptstadt“ falsch ist). Über den Sinn eines Begriffsausdrucks findet sich bei Frege nicht viel, man kann aber vermuten, dass er darunter etwas wie die Definition des entsprechenden Begriffs versteht.

Werke

Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Louis Nebert, Halle a. S. 1879 (online)
Anwendungen der Begriffsschrift. In: Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. 13 Supplement 2, 1879, S. 29 (im Internet-Archiv)
Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Wilhelm Koebner, Breslau 1884 (im Internet-Archiv, dito)
Function und Begriff. Vortrag gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft. Hermann Pohle, Jena 1891 (im Internet-Archiv)
Über Sinn und Bedeutung. In: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik. 1892, S. 25–50 (Digitalisat und Volltext im Deutschen Textarchiv; online; PDF; 46 kB)
Über Begriff und Gegenstand. Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI, 1892, S. 192–205.
Grundgesetze der Arithmetik. Hermann Pohle, Jena 1893 (Band I) 1903 (Band II) (online)
Was ist eine Funktion? In: Stefan Meyer (Hrsg.): Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. Februar 1904. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, S. 656–666 (im Internet-Archiv, dito, dito)
Grundlagen der Geometrie (Zweite Reihe). In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 15, 1906 (beim GDZ: I, II, III)
Der Gedanke. Eine logische Untersuchung. In: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus. Band I: 1918–1919. S. 58–77 (online; PDF; 49 kB)
Die Verneinung. In: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus. Band I: 1918–1919. S. 143–157.
Gedankengefüge. In: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus. Band III: 1923. S. 36–51.

Weitere Texte

Gottlob Frege: Begriffsschrift. 1879. (Nachdruck: Olms, Hildesheim 1998, ISBN 3-487-00623-5)
Gottfried Gabriel, Friedrich Kambartel u. Christian Thiel (Hrsg.): Gottlob Freges Briefwechsel mit D. Hilbert, E. Husserl, B. Russell sowie ausgewählte Einzelbriefe Freges. Meiner, Hamburg 1980, ISBN 3-7873-0482-7.
——. Grundgesetze der Arithmetik. 2 Bde. 1893–1903. (Nachdruck: Olms, Hildesheim 1998, ISBN 3-487-09802-4)
Christian Thiel (Hrsg.): Die Grundlagen der Arithmetik. 1884. (Nachdruck: Meiner, Hamburg 1988, ISBN 3-7873-0719-2)
Gottfried Gabriel (Hrsg.): Schriften zur Logik und Sprachphilosophie: Aus dem Nachlaß. 4. Auflage. Meiner, Hamburg 2001, ISBN 3-7873-1575-6.
Max Steck: Unbekannte Briefe Freges über die Grundlagen der Geometrie und Antwortbrief Hilberts an Frege. In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften (mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse), Jahrgang 1941, 2. Abhandlung (besprochen von Heinrich Scholz im Zentralblatt für Mathematik, September 1942).
Mark Textor (Hrsg.): Funktion – Begriff – Bedeutung. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2002, ISBN 3-525-30603-2.
——. [Tagebuch]. In: Deutsche Zeitschrift für Philosophie. [DZfPh], Berlin 42 (1994) 6, S. 1067–1098.


Quelle