Die Langzeitkorrelation

Langzeitkorrelationen, auch Langzeitpersistenz, Erhaltungsneigung oder Memory-Effekt genannt, sind Korrelationen mit divergierender Korrelationslänge.

Bei positiven Korrelationen folgt auf einen hohen Wert eher ein weiterer hoher und auf einen niedrigen ein niedriger; bei Langzeitkorrelationen gilt dies aufgrund der langsam abfallenden Korrelationsfunktion ebenso für ausgedehnte hohe bzw. niedrige Bereiche, die dann auf gleiche Weise miteinander korreliert sind wie die Einzelwerte. Dies führt zu einer ausgeprägten Berg- und Talstruktur, die sich etwa darin äußert, dass sich langzeitkorrelierte Sequenzen nur schwer von Trends abgrenzen lassen.

Langzeitkorrelationen sind selbstaffine Strukturen, die Selbstähnlichkeit nur unter anisotroper Längentransformation zeigen. Damit also z. B. eine langzeitkorrelierte Reihe aus Zufallszahlen sich selbst ähnelt, müssen die Abszisse und die Ordinate mit unterschiedlichen Faktoren gestreckt oder gestaucht werden.

Eine Erweiterung der Beschreibung von Langzeitkorrelationen stellt die Multifraktalität dar, bei der verschiedene Momente unterschiedlich langzeitkorreliert sind, was besonders stark bei Abflusszeitreihen auftritt.
Auftreten

Langzeitkorrelationen sind bisher hauptsächlich bei Autokorrelationen untersucht worden, können grundsätzlich aber auch bei Kreuzkorrelationen und allgemein im multivariaten Fall auftreten. Sie wurden in den verschiedensten Bereichen gefunden, z. B. in

Abflusszeitreihen
langen Wetteraufzeichnungen
DNA-Sequenzen
Schwanken des Herzschlags
Fluktuationen in neuronalen Aktionspotentialen
dem menschlichen Gang.

Erstmals wurde der Effekt der Langzeitkorrelationen 1951 von H.E. Hurst bei der Untersuchung der langjährigen Nilreihe beschrieben. Er untersuchte, welche Pegelschwankungen des Nils ein Staudamm fassen muss, ohne überzulaufen oder auszutrocknen, was zu seiner R/S-Analyse mit dem Hurst-Exponenten H {\displaystyle H} H (verwandt mit α {\displaystyle \alpha } \alpha , s. u.) führte. Im Zuge der Chaosforschung wurde die Thematik aufgegriffen und ist heute in vielen Bereichen Gegenstand der Forschung.

Weiteres dazu im Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Langzeitkorrelation