Die bellsche Ungleichung

Die bellsche Ungleichung wurde 1964 von John Bell angegeben. Sie ist geeignet, um Tests über die Gültigkeit grundlegender Annahmen der Quantenmechanik durchzuführen und diese zu interpretieren. Die bellsche Ungleichung zeigt insbesondere, dass aus der Gültigkeit bestimmter grundlegender Annahmen der Quantenmechanik ein Widerspruch mit gleichzeitigem Vorhandensein von Realismus (Eigenschaften sind vor ihrer Messung realisiert/definiert) und Lokalität (Einflüsse breiten sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit aus) folgt.[1]

Die bellsche Ungleichung kann anhand spezieller Experimente überprüft werden. Sie wird von klassischen Theorien mit verborgenen Variablen erfüllt, in der Quantenmechanik aber verletzt. Genauer gesagt gilt die Ungleichung in allen physikalischen Theorien, die realistisch und lokal sind. Die Begriffe realistisch und lokal sind dabei wie folgt zu verstehen:

Eine physikalische Theorie ist realistisch, wenn Messungen nur Eigenschaften ablesen, die unabhängig von der Messung vorliegen, wenn also das Ergebnis jeder denkbaren Messung feststeht, auch wenn es wegen ungenügender Kenntnis verborgener Parameter nicht vorher bekannt ist.
Eine physikalische Theorie ist lokal, wenn sich bei zwei räumlich getrennten Teilchen die Wahl dessen, was beim einen Teilchen gemessen wird, bei der Messung nicht unmittelbar auf das andere Teilchen auswirkt.

„Klassische“ Theorien wie die newtonsche Mechanik oder die maxwellsche Elektrodynamik besitzen beide dieser Eigenschaften. Die bellsche Ungleichung ist damit in besonderer Weise dazu geeignet, um eine Gegenüberstellung oder einen Vergleich der Eigenschaften von Quantenmechanik und klassischer Physik durchzuführen.

Die Quantenmechanik ist keine realistische lokale Theorie. Die in der Quantenmechanik berechneten Mittelwerte verletzen die bellsche Ungleichung. Daher kann die Quantenmechanik - im Gegensatz zu einer Annahme Albert Einsteins - nicht durch Hinzufügen von verborgenen Variablen zu einer realistischen und lokalen Theorie vervollständigt werden.

Bei verschränkten Photonenpaaren ist die Verletzung der bellschen Ungleichung gemessen worden. Ihre Polarisationseigenschaften stimmen mit der Quantenmechanik überein und sind nicht mit der Annahme von Realität und Lokalität verträglich. Dies bedeutet, dass nicht alle Messwerte vor der Messung feststehen oder dass die Messwerte nichtlokal von weit entfernten, unvorhersehbaren Entscheidungen abhängen oder dass man nicht beliebig wählen kann, welche Eigenschaft des Systems gemessen werden soll.

Weiteres dazu:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung