Tot oder lebendig experiment kurz Schrödingers Katze

Bei Schrödingers Katze handelt es sich um ein Gedankenexperiment aus der Physik, das 1935 von Erwin Schrödinger vorgeschlagen wurde.[1] Es problematisiert die direkte Übertragung quantenmechanischer Begriffe auf die makroskopische Welt in Form eines Paradoxons. Das Paradoxon besteht darin, dass dem Gedankenexperiment nach eine Katze mit den Regeln der Quantenmechanik in einen Zustand gebracht werden könnte, in dem sie gleichzeitig „lebendig“ und „tot“ ist, und in diesem Zustand verbleibt, bis die Experimentieranordnung untersucht wird. Die gleichzeitig tote und lebendige Katze würde erst dann eindeutig auf „lebendig“ oder „tot“ festgelegt, wenn man sie beobachtete, also eine Messung durchführte. Das widerspricht der Anschauung und Alltagserfahrung mit makroskopischen Systemen.


Schrödingers Katze: In einer Kiste befinden sich eine Katze, ein radioaktives Präparat, ein Detektor für die beim Zerfall erzeugte Strahlung und eine tödliche Menge Gift.

Das Paradoxon beruht nach der Quantenmechanik darauf, dass verschiedene Zustände eines Systems, das von der Wechselwirkung mit der Umgebung isoliert ist, durch Überlagerung wieder einen möglichen und stabilen Zustand des Systems ergeben können. Ein solcher quantenmechanischer Zustand, in dem mehrere Einzelzustände überlagert und jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit präsent sind, wird auch als Zustand der Superposition oder in Anlehnung an das Gedankenexperiment Katzenzustand (englisch cat-state) bezeichnet.

Einfache physikalische Systeme können tatsächlich in solche Katzenzustände gebracht werden, große makroskopische Systeme wie Katzen aber nicht. Eine eventuelle Überlagerung eines großen Systems in verschiedenen Zuständen würde in unmessbar kurzer Zeit kollabieren, denn jede Wechselwirkung des Systems mit der Umgebung stellt im quantenmechanischen Sinne eine Messung dar.

Hintergrund

Die Quantenmechanik beschreibt den Zustand eines physikalischen Systems mittels einer Wellenfunktion, die durch Lösung der Schrödingergleichung berechnet wird. Die Lösungen sind im Allgemeinen gewichtete Summen der Eigenzustände der Schrödingergleichung. Da nur den Eigenfunktionen eindeutig definierte Messergebnisse zugeordnet werden können, nicht aber dem Gesamtzustand, ist durch den quantenmechanischen Zustand nicht eindeutig bestimmt, welches Messergebnis bei einer Messung erhalten wird. Vielmehr ergeben sich gemäß der Quantenmechanik zufällige Messergebnisse, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Wellenfunktion zu ermitteln ist.

Zum Zeitpunkt von Schrödingers Veröffentlichung waren typische Quanteneffekte überwiegend im mikroskopischen Bereich bekannt, die Anwendbarkeit der Quantenmechanik auf komplexe makroskopische Prozesse, z. B. auf den Messprozess, war jedoch unklar. Dies äußerte sich unter anderem in der Tatsache, dass im Rahmen der Kopenhagener Interpretation zur Beschreibung von Messprozessen ein eigenes Postulat angenommen wurde, das als nicht auf die Schrödingergleichung zurückführbar galt. Schrödingers Gedankenexperiment diente der Illustration der mit der Anwendung des Quantenzustands auf makroskopische Systeme verbundenen konzeptionellen Schwierigkeiten, des später so genannten Messproblems. Heute ist die Quantentheorie makroskopischer Systeme ein umfangreich untersuchtes Teilgebiet der Physik.

Das Gedankenexperiment


Ohne Wechselwirkung mit der Außenwelt befindet sich Schrödingers Katze in einem überlagerten Zustand. Sie ist sowohl lebendig als auch tot.

Das Gedankenexperiment fingiert, dass sich in einem geschlossenen Raum ein instabiler Atomkern befindet, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt (Radioaktivität). Der Zerfall des Atomkerns wird von einem Geigerzähler gemessen. Im Falle einer solchen Messung wird Giftgas freigesetzt, das eine im Raum befindliche Katze tötet.

Gemäß der Quantenmechanik lassen sich beispielsweise instabile Atomkerne durch einen Überlagerungszustand aus den Zuständen „noch nicht zerfallen“ und „zerfallen“ beschreiben. Schrödinger schlägt nun vor, dass – wenn die Quantenphysik auch auf makroskopische Systeme anwendbar wäre – sich auch die Katze im Zustand der Überlagerung befinden müsste, solange niemand den abgeschlossenen Raum öffnet und den Zustand der Katze überprüft (= Messung). Sie wäre also lebendig und gleichzeitig tot. Diese Schlussfolgerung erscheint paradox.

Schrödinger selbst formuliert das 1935 in seinem Aufsatz Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. § 5. Sind die Variablen wirklich verwaschen?

„[…] Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muß): in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, daß im Laufe einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze (s.v.v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. Das Typische an solchen Fällen ist, daß eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden läßt. Das hindert uns, in so naiver Weise ein „verwaschenes Modell“ als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder Widerspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme von Wolken und Nebelschwaden.“

– Erwin Schrödinger[2]
Interpretationen

Die Abläufe im verschlossenen Kasten werden sehr unterschiedlich interpretiert.
Dekohärenz
→ Hauptartikel: Dekohärenz

Gemäß der Dekohärenztheorie kommt es zu einer Unterdrückung der Kohärenzeigenschaften des quantenmechanischen Zustands eines Systems, wenn dieses System mit einer Umgebung oder einem Wärmebad in Kontakt tritt. Bei makroskopischen, warmen Systemen, z. B. einer Katze, können auch Teile des Systems gegenseitig als Wärmebad fungieren. Solche Systeme unterliegen daher immer der Dekohärenz.[3] Dadurch findet ein effektiver Kollaps der Wellenfunktion statt.

Die Dekohärenztheorie nimmt damit ernst, dass die Vergiftungsapparatur und die Katze selbst makroskopische Objekte sind, die auf irreversible Weise nicht auf den „Messprozess“ durch das Öffnen des Kastens, sondern auf den Zerfall des Atomkerns reagieren. Mit anderen Worten, der Detektor in der Vergiftungsapparatur und damit auch die Katze selbst, sind eine Messapparatur: Der Zerfall des Atomkerns führt zur Dekohärenz der Wechselwirkungen zwischen Atomkern und Detektor. Die Dekohärenztheorie bietet damit eine einfache Auflösung des Schrödinger'schen Paradoxons, ohne gleichzeitig „lebendige“ und „tote“ Katzen annehmen zu müssen. Anschauung und Alltagserfahrung mit makroskopischen Systemen auf der einen Seiten und Quantenmechanik auf der anderen erscheinen hier nicht als Widerspruch.
Kopenhagener Deutung
→ Hauptartikel: Kopenhagener Deutung

In der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik erfolgt im Moment der Messung ein Kollaps der Wellenfunktion des gemessenen Systems. Beim Öffnen des Raums und Beobachtung (Messung) springt der Atomkern, der sich zuvor im Zustand der Überlagerung befand, in einen der zu diesem Messapparat gehörenden Eigenzustände. Erst bei der Messung (hier durch einen äußeren Beobachter) entscheidet sich also, ob die Katze tot oder lebendig ist. Vor der Messung kann über den Zustand der Katze lediglich eine Wahrscheinlichkeitsaussage getroffen werden. Der Messvorgang wird dabei wie in der klassischen Physik beschrieben.

Spätere Interpreten der Kopenhagener Deutung wie Carl Friedrich von Weizsäcker anerkennen, dass das makroskopische Ansprechen der "Höllenmaschine" die Entstehung eines irreversiblen "Dokuments" über den erfolgten Atomzerfall zur Folge hat. Mit anderen Worten, eine Messung hat stattgefunden, Auch hier kollabiert die Wellenfunktion ohne weiteres menschliches Zutun; die Katze ist entweder lebendig oder tot.

Viele-Welten-Interpretation


Einfache Vorstellung zur Interpretation des Experiments. Das Universum teilt sich in zwei Hälften, die unterschiedliche Wege einschlagen. Gemäß der Viele-Welten-Interpretation bleiben beide als gleichberechtigte Realitäten erhalten und entwickeln sich von nun an unabhängig voneinander weiter.

Die Viele-Welten-Interpretation geht auf den Physiker Hugh Everett zurück. Sie ist keine neue oder zusätzliche Theorie, sondern eine alternative Interpretation der Quantenmechanik. Die Viele-Welten-Interpretation spricht allen möglichen Zuständen (also hier „Katze tot“ und „Katze lebendig“) gleichermaßen physikalische Realität zu. Es gibt dann tatsächlich ein Universum, in dem das Atom zerfallen ist, und eines, in dem das Atom noch nicht zerfallen ist. Im ersten Universum öffnen wir den Kasten und finden die Katze tot, im zweiten Universum ist die Katze lebendig. Unsere Erinnerungen und das, was wir als Realität wahrnehmen, entsprechen dann nur einer von unzähligen möglichen (und gleichermaßen realisierten) Geschichten des Universums.
Ensembletheorie

Vertreter der Ensembletheorie würden das Gedankenexperiment auf eine Gesamtheit von Systemen beziehen (also mehrere Kästen mit Katzen): Nach einem bestimmten Zeitintervall sind dann die Hälfte aller Katzen tot und die andere Hälfte lebendig. Hier greift das empirische Gesetz der großen Zahlen, d. h. je öfter man dieses Experiment durchführt, desto sicherer ist es, dass die relative Häufigkeit sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert.
Bohmsche Mechanik
→ Hauptartikel: Bohmsche Mechanik

Die Bohmsche Mechanik ist eine alternative Formulierung der Quantenmechanik. Sie fügt der Quantenmechanik eine zusätzliche Bewegungsgleichung hinzu, die den Ort sämtlicher Teilchen zu jeder Zeit festlegt. Die Beschreibung wird dadurch deterministisch. Die Bohmsche Mechanik legt also zu jeder Zeit genau fest, ob die Katze tot oder lebendig ist. Man kann den Anfangszustand des Systems jedoch nicht genau messen, ohne das System zu stören. Daher kann man für das Ergebnis nur Wahrscheinlichkeiten für den Fall einer toten oder einer lebendigen Katze angeben.
Katzenzustand

In einem allgemeineren Sinn wird in der Quantenmechanik eine Überlagerung zweier kohärenter Zustände, die hinreichend unterschiedlich und klassischen Zuständen ähnlich sind, als Katzenzustand bezeichnet. Um einen solchen Zustand zu präparieren, ist es notwendig, das System von der Umgebung abzuschirmen. Typische experimentelle Realisierungen sind Spin-Ausrichtungen oder Teilchenpositionen. Erste mesoskopische Katzenzustände wurden mit Elektronenstrahlen und Strahlteilern erzeugt, bei denen eine Überlagerung der Zustände bestand, dass ein Elektron in dem einen oder dem anderen Teilstrahl ist. Mitte der 1990er Jahre ist es gelungen, einen mesoskopischen Katzenzustand für ein einzelnes Atom bezüglich seiner Position zu erzeugen.[4] Darauf aufbauend wurden größere Systeme aus einzelnen Atomen erzeugt, bei denen zum Beispiel mit sechs Atomen die Überlagerung der beiden Zustände, bei denen alle Atome Spin-Up. oder alle Atome Spin-Down. untersucht wurden.[5] Diese Formulierung wurde von David Bohm vorgeschlagen, der den Spin als Observable 1935 in einem Gedankenexperiment zum Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon formulierte.[6]
Katzenzustand beim Quantencomputer
Konkreter Spezialfall ist der Katzenzustand als Zustand in einem Register eines Quantencomputers, der aus der Überlagerung der beiden Zustände besteht, bei denen alle Qubits |0⟩ bzw. alle |1⟩ sind. In der Bra-Ket-Notation wird er als proportional zu |00...0⟩ +|11...1⟩ geschrieben.

Katzenzustand in der Quantenoptik


Zeitentwicklung eines quantenoptischen Katzenzustandes mit α=3. Dargestellt ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Quantenphase (farblich). Die beiden kohärenten Anteile interferieren in der Mitte.

In der Quantenoptik wird ein Katzenzustand als kohärente Überlagerung von zwei bestimmten kohärenten Zuständen mit entgegengesetzten Phasen definiert:

| c a t e ⟩ ∝ | α ⟩ + | − α ⟩ {\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle } |\mathrm{cat}_e\rangle \propto|\alpha\rangle+|{-}\alpha\rangle ,

wobei

| α ⟩ = e − | α | 2 2 ∑ n = 0 ∞ α n n ! | n ⟩ {\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\alpha ^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle } |\alpha\rangle =e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle ,

und

| − α ⟩ = e − | − α | 2 2 ∑ n = 0 ∞ ( − α ) n n ! | n ⟩ {\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{|{-}\alpha |^{2} \over 2}}\sum _{n=0}^{\infty }{({-}\alpha )^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle } |{-}\alpha\rangle =e^{-{|{-}\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{({-}\alpha)^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle

als kohärente Zustände in der Zahlenbasis (Fock-Zustand) definiert sind. Wenn man die beiden Zustände addiert, enthält der Katzenzustand nur gerade Fock-Zustands-Terme:

| c a t e ⟩ ∝ 2 e − | α | 2 2 ( α 0 0 ! | 0 ⟩ + α 2 2 ! | 2 ⟩ + α 4 4 ! | 4 ⟩ + … ) {\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\left({\alpha ^{0} \over {\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\alpha ^{2} \over {\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\alpha ^{4} \over {\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right)} |\mathrm{cat}_e\rangle \propto 2e^{-{|\alpha|^2\over2}}\left({\alpha^0\over\sqrt{0!}}|0\rangle+{\alpha^2\over\sqrt{2!}}|2\rangle+{\alpha^4\over\sqrt{4!}}|4\rangle+\dots\right) .

Als Ergebnis dieser Eigenschaft wird der obige Zustand oft als gerader Katzenzustand bezeichnet. Alternativ kann man einen ungeraden Katzenzustand mit

| c a t o ⟩ ∝ | α ⟩ − | − α ⟩ {\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle } |\mathrm{cat}_o\rangle \propto|\alpha\rangle-|{-}\alpha\rangle

definieren, der nur ungerade Fock-Zustände enthält

| c a t o ⟩ ∝ 2 e − | α | 2 2 ( α 1 1 ! | 1 ⟩ + α 3 3 ! | 3 ⟩ + α 5 5 ! | 5 ⟩ + … ) {\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\left({\alpha ^{1} \over {\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\alpha ^{3} \over {\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\alpha ^{5} \over {\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right)} |\mathrm{cat}_o\rangle \propto 2e^{-{|\alpha|^2\over2}}\left({\alpha^1\over\sqrt{1!}}|1\rangle+{\alpha^3\over\sqrt{3!}}|3\rangle+{\alpha^5\over\sqrt{5!}}|5\rangle+\dots\right) .

Siehe auch

Wigners Freund stellt eine Erweiterung dieses Gedankenexperiments dar
Der sogenannte Quantenselbstmord zieht andere Schlüsse aus einem vergleichbaren Experiment

Quelle