Sommerfeld-Theorie der Metalle

Als Sommerfeld-Theorie (nach Arnold Sommerfeld) bezeichnet man in der Festkörperphysik diejenige Theorie, welche die Leitungselektronen in einem Metall als Fermigas beschreibt. Sommerfeld arbeitete sie 1933 aus und verbesserte damit die Drude-Theorie, die die Leitungselektronen als klassisches ideales Gas betrachtet hatte.

In einem Fermigas können wegen des Pauli-Prinzips die einzelnen Teilchen nicht denselben Impuls annehmen. Bei Temperaturen sehr nahe an Null Kelvin füllen die Elektronen daher im Impulsraum eine Kugel (Fermi-Kugel). Der Radius dieser Kugel ist der der Fermi-Energie zugehörige Impuls. Der Einfluss des Gitters der Atomrümpfe wird dadurch berücksichtigt, dass man anstelle der wahren Elektronenmasse mit der effektiven Masse rechnet.

Die Sommerfeld-Theorie erklärt insbesondere, dass der Beitrag der Elektronen zur spezifischen Wärme eines Metalls gegenüber dem Beitrag der Atomrümpfe vernachlässigt werden kann, so dass das experimentell gefundene Dulong-Petit-Gesetz über die spezifische Wärme monoatomarer Festkörper gilt. Dagegen ist die Drude-Theorie mit diesem Gesetz nicht vereinbar.

Die Sommerfeld-Theorie erklärt auch, dass der Anteil der Elektronen an der spezifischen Wärme proportional zur Temperatur steigt. Außerdem ergibt sie den korrekten Wert der Proportionalitätskonstante im Wiedemann-Franz-Gesetz und die Größenordnung der Thermokraft beim Seebeck-Effekt.[1]

Quelle - literatur & Einzelnachweise