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Die Geschichte der Mathematik

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Die Geschichte der Mathematik Empty Die Geschichte der Mathematik

Beitrag  checker Di Okt 20, 2015 10:09 am

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit. Nachweise erster Anfänge von Zählverfahren reichen ca. 50.000 Jahre zurück.[1] Der vor über 4500 Jahren im Alten Ägypten einsetzende Pyramidenbau mit seinen exakt berechneten Formen ist ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein von bereits weitreichenden mathematischen Kenntnissen. Im Gegensatz zur Mathematik der Ägypter, von der wegen der empfindlichen Papyri nur wenige Quellen existieren, liegt von der babylonischen Mathematik in Mesopotamien ein Bestand von etwa 400 Tontafeln vor. Die beiden Kulturräume hatten zwar unterschiedliche Zahlensysteme, kannten aber beide die vier Grundrechenarten sowie Annäherungen für die Kreiszahl \pi. Mathematische Belege aus China sind deutlich jüngeren Datums, da Dokumente durch Brände vernichtet wurden, ähnlich schlecht lässt sich die frühe indische Mathematik datieren. Im antiken Europa wurde die Mathematik von den Griechen als Wissenschaft im Rahmen der Philosophie betrieben. Aus dieser Zeit datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und der erste Ansatz einer Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Arabische Mathematiker griffen die von den Römern eher vernachlässigten griechischen, aber auch indische Erkenntnisse auf und begründeten die Algebra. Von Spanien und Italien aus verbreitete sich dieses Wissen in die europäischen Klosterschulen und Universitäten.

Mathematik der alten Ägypter und Babylonier
Ägypten
→ Hauptartikel: Mathematik im Alten Ägypten

Die wichtigsten der wenigen erhaltenen Quellen, die uns Auskunft über die mathematischen Fähigkeiten der Ägypter geben, sind der Papyrus Rhind, der Papyrus Moskau und die so genannte Lederrolle. Die Ägypter verwendeten die Mathematik meist nur für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken oder Flächenberechnungen. Sie kannten die vier Grundrechenarten, so die Subtraktion als Umkehrung der Addition, die Multiplikation führte man auf das fortgesetzte Verdoppeln zurück und die Division auf das wiederholte Halbieren. Um die Division vollständig durchführen zu können, verwendeten die Ägypter allgemeine Brüche natürlicher Zahlen, die sie durch Summen von Stammbrüchen und dem Bruch 2/3 darstellten. Sie konnten auch Gleichungen mit einer abstrakten Unbekannten lösen. In der Geometrie waren ihnen die Berechnung der Flächen von Dreiecken, Rechtecken und Trapezen, \!^{{\left(\frac{16}{9}\right)}^2} als Näherung der Kreiszahl π (pi) und die Berechnung des Volumens eines quadratischen Pyramidenstumpfs[2] bekannt. Archäologische Funde von Aufzeichnungen einer mathematischen Beweisführung fehlen bis heute. Sie hatten für Zahlen eigene Hieroglyphen, ab dem Jahr 1800 v. Chr. benutzten sie die hieratische Schrift, die mit abgerundeten und vereinfachten hieroglyphischen Schriftzeichen geschrieben wurde.

Babylon

Die Geschichte der Mathematik Ybc7289-bw
Babylonische Keilschrifttafel YBC 7289 mit einer sexagesimalen Näherung für die Quadratwurzel von 2 (auf der Diagonalen).

Die Babylonier verwendeten ein Sexagesimal-Stellenwertsystem für die Darstellung von beliebigen Zahlen sowie die Rechenarten der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (Multiplikation mit dem Kehrwert).

Neben dem Algorithmus für die Berechnung von Quadratwurzeln legten sie Zahlentabellen (z. B. für Kehrwerte, Quadrate, Kuben, Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und Logarithmen) an. Die Babylonier berechneten Zwischenwerte durch lineare Interpolation und konnten quadratische Gleichungen lösen. Sie kannten den Satz des Pythagoras und als Näherung für die Kreiszahl π benutzten sie 3 oder 3+1/8. Eine strenge Beweisführung wurde von den Babyloniern offenbar nicht angestrebt.
Mathematik der Antike

Die Mathematik der klassischen Antike teilt sich in vier große Perioden:[3]

Ionische Periode (Ionische Philosophie / Vorsokratiker: Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates, Theodoros) von 600 bis 400 v. Chr.
Athenische Periode (Sophisten, Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos von Knidos, Menaichmos, Deinostratos, Autolykos von Pitane) von 400 bis 300 v. Chr.
Alexandrinische Periode (Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes, Apollonios) von 300 bis 200 v. Chr.
Spätzeit (Hipparchos, Menelaos, Heron von Alexandria, Ptolemäus, Diophant von Alexandrien, Pappos) von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr.

Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit Pythagoras von Samos. Ihm wird – allerdings wohl zu Unrecht – der Grundsatz „Alles ist Zahl“ zugeschrieben. Er begründete die Schule der Pythagoreer, aus der später Mathematiker wie Hippasos von Metapont und Archytas von Tarent hervorgingen. Im Unterschied zu den Babyloniern und Ägyptern hatten die Griechen ein philosophisches Interesse an der Mathematik. Zu den Erkenntnissen der Pythagoreer zählt die Irrationalität von geometrischen Streckenverhältnissen, die von Hippasos entdeckt worden sein soll. Die früher verbreitete Ansicht, dass die Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoreern eine philosophische „Grundlagenkrise“ auslöste, da sie ihre früheren Überzeugungen erschütterte, wird jedoch von der heutigen Forschung verworfen. Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein.

In der Platonischen Akademie in Athen stand die Mathematik hoch im Kurs. Platon schätzte sie sehr, da sie dazu diente, wahres Wissen erlangen zu können. Die griechische Mathematik entwickelte sich danach zu einer beweisenden Wissenschaft.

Aristoteles formulierte die Grundlagen der Aussagenlogik. Eudoxos von Knidos schuf mit der Exhaustionsmethode zum ersten Mal eine rudimentäre Form der Infinitesimalrechnung. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwerten war diese Methode allerdings recht unhandlich. Archimedes erweiterte diese und berechnete damit unter anderem eine Näherung für die Kreiszahl π.

Hier unterbrechen wir,wer weiterlesen möchte, hier der Link:
https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik
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